該表揚誰？
2024年1月2日，北京一所創新教育學校的六年級教室里，41歲的羅博深開始了他的即興課堂。這位卡內基梅隆大學數學系終身教授、美國前奧數隊總教練熱衷挑戰和創新。一如往常，沒有任何課前準備。他計劃現場向學生們收集問題，由此拓展為一堂40分鐘的集體頭腦風暴。
可邀請發出，一時無人響應。羅博深并不意外，這不是他首次到訪中國學校。新的對策很快提出，“如果真的沒有問題，我想玩個游戲?！边@個班有二十來名學生，羅博深用粉筆寫下9個數字，分別是1到9，隨后將學生平分為兩組。游戲規定，每組交替選擇一個數，每個數只能選一次。若一組選擇的數字組合中有3個之和為15，則該組獲勝。
氣氛很快活躍起來。一開始，大家選擇數字還比較隨意，而當組合里的數字逐漸增多，雙方的應對策略便從積極爭取己方勝利轉為被動地封堵對方。游戲以平局告終。
第二回合，小組間的討論愈發熱烈，很多人都在寫寫畫畫，在選數時也更猶豫了，希望盡早爭取那些勝算更大的數字?？捎捎谛枰紤]的情況很多，加上沒有太明確的策略，游戲推進得很緩慢。最終，雙方依然在彼此的封堵中戰平。
孩子們嚷著“再來一局”，但課堂時間有限，羅博深不得不暫停。游戲是跳板，他希望展示一種不一樣的思考和解決問題的方式。白板上出現了一個九宮格。在羅博深的引導下，孩子們很快填滿了表格，使得每行、每列及對角線的和均為15。這樣便獲得了一個自動選數的工具。游戲策略一目了然。
開課前的幾分鐘，羅博深一直在瀏覽走廊里的各種教學主題展。在無法掌握不同國家不同學校的數學學習進度和教學風格的情況下，他會靠這種方式來獲取信息，高效且直觀。上述游戲的靈感正是源自墻壁上張貼的數獨練習。
“我很喜歡這個游戲，因為它需要大家聚在一起，一直思前想后。如果具備數學思維，游戲過程中那些繁復的計算完全可以簡化。數學可以幫助你成為一個善于分析和解決問題的人，這會給你的生活帶來很多便利?！绷_博深總結道。
游戲的揭秘環節在高低起伏的“哦”聲中結束，沒人意識到課堂已接近尾聲。還余下幾分鐘，羅博深再度嘗試收集問題。這次，幾乎是話音剛落，問題就來了。一名男生好奇“開根號”的概念。這是六年級課程尚未涉及的內容。
“??？根號是什么東西？”一個女生大聲問道。
“一個數乘以它自己，如果把得到的積開根號，就等于這個數。比如2×2=4，那√4=2?！?/p>
那個女生一下反應過來，“那√9就是3！”
“對！”羅博深迅速回應道。
“我太聰明了吧！”女孩眼里閃著光。
進一步，羅博深開始解釋“根號”在日常生活中的運用，“比如知道一個正方形的面積，我們就可以通過開根號來求它的邊長。又或者大家分東西，每人持有的數量相同，且這個數量和人數一樣，也可以開根號?！苯又?，他拋出新的疑問，“如果這個數很大，我們該怎么開根號呢？假設一個正方形的面積是324，我們要怎么計算邊長？”
“16?！苯淌铱亢蟮奈恢幂p輕飄過一個聲音，來自一個慕名前來旁聽的低年級學生。開課前，送他來的老師曾給授課班的班主任打過招呼：這個孩子正在學習奧數。
“你怎么知道？”幾個鄰座的男生嘀咕著，投來艷羨的目光。而講臺附近，羅博深未曾停留，仍在引導大家繼續思考。
課后，該校組織了數學教學交流活動。在回答關于“課堂如何培養學生數學思維”的問題時，羅博深主動提及了他剛才對兩種回答的不同反應。
“那個脫口而出答案的孩子確實很厲害，但作為老師，我們需要鼓勵的不是那些能以最快速度給出答案的人，這樣的學生或許只是一個超前學習者，我們不能因此判斷他是不是真的喜歡思考陌生的問題。如果我聽到他的答案，立馬稱贊‘真棒，你是最聰明的！’容易給孩子和家長帶來一種錯覺，他們會認為最好提前學，這樣上課時好像什么問題都會答，老師就會夸我。我不希望其他學生那么快地聽到答案，我希望大家都能享受思考的過程。我更愿意鼓勵那位女生是因為，當她接觸到一個全新的知識后，她主動提出了一個新的問題，并且自己解決了那個問題?！?/p>
在卡內基梅隆大學，羅博深教授的課程之一是普特南數學競賽（注：北美地區最權威的大學生數學競賽）。與這堂小學公開課類似，他會準備一兩道競賽題，然后引導班級討論，“每個學生的思考都會決定課堂走向，‘意料之外’是最有趣的，而非只有老師單向輸出，教授一些思維的套路?！?/p>
該模式能順利運轉，前提是學生們不憚于分享那些“還沒通的思路（half big idea）”。這與老師在課堂細微處傳遞出的教學理念息息相關?！皩W生們提出任何解題想法，我都會寫到黑板上。如果思路有問題，我也不會立即指出。我會等到其他同學對此存疑時，才帶著大家一起分析。即便錯了，大家也不會笑話那個敢于提出新思路的同學。因為我們需要這些想法讓頭腦動起來?！绷_博深認為，這種教學方法的好處在于，學生不再只是被動地記住解題步驟，而是在不斷提出和檢驗新想法的過程中，理解不同方法的原理和誤區。
不過，要在中國踐行這套理念，不僅要求教師自身提高對數學的理解深度和由此而來的應變水平，也考驗著在既有的教育選拔機制下，以老師為終端之一的社會系統，要如何應對應試化和功利化的教育價值導向，如何處理教育評價和目標錯位帶來的壓力。即便在北京這所以創新教育理念聞名的學校，老師們也有諸多無法擺脫的束縛。許多問題如鯁在喉。答案并非不明確，問題卻仍在各種掣肘中被無視和固化。
在場的一位老師分享起自己不久前在咖啡館的見聞。當時，她隔壁桌的一個小學生有道數學題不會做，家長反復講了好幾遍，孩子就是不明白。這位數學老師上前幫助，得知孩子在北京一所知名小學上五年級?！拔覇査娣e到底是什么意思？乘法的本質含義是什么？他答不上來。他算過很多道面積題，但從未真正理解。這就是我們數學教育的一種普遍現狀?！?/p>
“基因彩票”？
那么，又該如何衡量一位“數學神童”的教育建議在大眾層面的可借鑒性呢？
這次中國行，羅博深另一個最常被問到的問題，便是如何看待天賦在數學學習中的作用。對很多焦慮的家長而言，天賦差異是最后一味苦澀的心理安慰劑。
從任何角度評價，羅家都稱得上是對“基因彩票”的完美詮釋。羅博深的父親曾是新加坡高考狀元，移居美國后在威斯康星大學麥迪遜分校任統計學專業教授，母親畢業于新加坡大學（新加坡國立大學前身）數學系，移民美國前是新加坡一所高中的數學老師。羅博深高中時曾參加國際數學奧林匹克競賽并摘下銀牌。他的弟弟和妹妹學生時代也在全美奧數競賽中成績斐然，如今分別在哈佛和劍橋任教授。
1996年，羅博深獲得全美初中數學競賽MATHCOUNTS的全國第三名，圖為頒獎禮上與父親的合影
羅博深并不認為“天賦”能解釋一切。某種程度上，那位在咖啡廳里遭遇“靈魂發問”的五年級學生所陷入的數學學習困境，他并不陌生。
上世紀80年代，威斯康星州的華人數量還很少。擔心無法適應移民生活，未來或許需要回到實行教育分流制度的新加坡，母親很早就開始了對羅博深的數學啟蒙。最初，他學習數學的方法很傳統，就是“看例子然后做練習”。雖然并不排斥，但每次完成母親布置的練習冊后，他總有如釋重負的感覺。
他還記得自己四年級的一段時間，有一個題型始終無法攻克?！拔易哉J為學會了那個方法，但我并不真正理解為什么要那么做，所以當我想要套用那個方法解決一些似曾相識的題目時，總會犯錯?！?/p>
直到五年級的一天，父親給羅博深出了幾道“很奇怪”的題目。當他發現連母親都需要坐下來思考很久、需要與他一起討論怎么解題時，“就覺得很好玩?！边@是和以往“刷練習冊”截然不同的解題體驗。
自那以后，羅博深的數學訓練轉向初中數學競賽題。這些題目常常需要思考半個多小時。每當他做題時，母親都會跟他一起討論，就像一個團隊。如果實在沒有頭緒，母親會參考答案給些提示，“那些提示不足以完全解決問題，但可以讓我再想多一些?！?/p>
這些需要更深思考的“奇怪”題目讓羅博深真正體會到數學的樂趣?！昂芏嗪⒆幼鰯祵W題靠的是記憶力。小時候背乘法口訣、三角形面積公式，稍大些背一元二次方程求根公式，到了高中，三角函數的公式能寫滿一張紙。如果一直靠背誦來學習數學，會越來越倦怠和吃力。相反，如果一個孩子從啟蒙階段就愿意一直嘗試那些需要深度思考的題，而且每隔幾秒或幾分鐘能有新的發現，會有益得多?！?/p>
這種思維訓練方法在羅博深的三個子女身上得到了延續。孩子們的數學啟蒙老師同樣由他們的母親擔任，而羅博深從未一對一地教授過自己的孩子。這并非所謂“全職太太”的家庭分工使然，而是他不希望自己“國家奧數隊總教練”的身份給初學數學的孩子帶來壓力。
羅博深的妻子Debbie畢業于加州理工學院地球物理專業，此前沒有奧數經驗，但她很注重在家營造一種思考數學的氛圍。從大女兒Vivian一年級起，每天放學后Debbie都會陪著她花至少一個小時研究數學，就像當年羅博深的母親陪著他一樣。
Vivian曾向外灘教育回憶，自己剛開始解題時，也覺得數學好難，不太能體會到數學的魅力。Debbie會嘗試各種辦法，樂趣先行。比如剛接觸“階乘”時，講到“4×3×2×1”，母親并不急于讓她計算結果，而是構建了四個小動物排隊的場景來解釋排序。隨著時間推移，從與母親探討，再到獨立解題，Vivian對數學的興趣越來越濃。2019年，12歲的她獲得了美國中學生數學競賽MATHCOUNTS的州冠軍，成為該競賽史上首位女性州冠軍獲得者。
“來自父母的陪伴是很重要的。陪伴不是坐在旁邊監督她，要求一道題反復做20遍，甚至不是簡單地教，而是能讓孩子時刻感覺到，雖然她面對的是很難的問題，但你會一直陪在左右，和她一起思考。尤其對于低年級的孩子，他們會需要更多的愛和支持?！绷_博深認為，這正是優質的數學啟蒙教育很難大規模展開的原因。
“努力其實根本是因為好玩，但很多孩子是被長久壓抑的。如果父母太焦慮，沒有正確的引導方式，也不具備深入思考問題的耐心和能力，反而一直逼著孩子刷題，或者粗暴地將孩子推給同樣缺乏正確理念和方法的教育機構或老師，就會導致孩子體會不到思維鍛煉的快樂。自己付出了很多，與同學的差距卻越來越大，當然會厭煩數學?！绷_博深說。
美國心理學教授凱瑟琳·佩奇·哈登在《基因彩票》中寫道，“智力、好奇心、積極性、自律，這些并不是作為一個人的神經系統的‘固有’或‘天生’的屬性在真空中出現的。相反，它們是隨著時間的推移而發展的，是兒童與他們生活中的人們之間相互作用的一部分?！?/p>
基因無法后天改變，但每顆種子都有不同的特質。如何盡力為種子提供一個有肥沃士壤、明媚陽光和充足水分的花園，讓每株植物都有機會自由生長到屬于它自己的最大高度，才是父母存在的意義。
羅博深的大女兒在2019年成為賓夕法尼亞州MATHCOUNTS比賽歷史上第一位女性州冠軍，圖為州級比賽的頒獎禮。當天羅博深正在上海做公益講座
黑洞和星星
2023年夏天，羅博深完成了新一輪全美巡講——78個城市、112場演講。為此，他有時需要睡在服務站一輛租來的車里。然而，一旦登上講臺，舉起話筒，他便精力充沛得像個“吃了‘彩虹糖’的四年級學生”——《華爾街日報》記者曾這樣形容。
時隔半年，同樣趕在新學期前，他開啟了自己的亞洲巡講。在中國，半個月內他去了廣州、上海、杭州、北京、香港等八個城市。他時常處理工作到深夜，在通往下個城市的高鐵上補覺，再馬不停蹄地奔波于不同的學校和機構，每天完成至少兩三場演講、教學交流或直播，努力保證每晚四小時的睡眠。
受新冠疫情等因素影響，距離他上次來華已過去四年。羅博深的演講主題不再局限于數學和數學教育，不再僅面向數學愛好者，而是延伸至更廣泛的群體和議題。事實上，本文開頭的那次公開課是他此行安排的唯一一堂數學課。
此前，他一直希望傳遞的觀念是：生活是復雜的，且未必永遠公平，數學能幫你想出最好的辦法來解決問題；更好地學習數學、思考問題，也能更好地幫助他人和服務社會。四年間，世界愈發分化，巨變讓人目不暇接，上述觀念的后半句正變得愈發重要且緊迫。
2024年2月29日，埃隆·馬斯克以違背創立協議為由起訴OpenAI及其CEO薩姆·奧爾特曼等人。馬斯克認為，OpenAI違背了該公司最初“以最有可能惠及整個人類的方式推進數字智能”等承諾。起訴書中還提及了“Q*”模型。后者被外界認為是引發OpenAI此前奪權大戰的導火索之一。
2023年底，路透社曾援引知情人士的消息稱，“Q*”這款秘密研發中的下一代AI模型已經能夠解決部分數學問題。需要嚴密邏輯推理的數學一直是生成式人工智能的發展前沿?！澳壳?，生成式人工智能擅長通過統計預測下一個單詞來進行寫作和語言翻譯，并且多次回答同一問題的答案可能會有很大差異。數學問題只有一個正確答案，如果人工智能能夠征服數學問題，意味著人工智能擁有類似人類的更為強大的推理能力?！鄙鲜鰣蟮缹懙?。
數學家羅博深第一次被AI解決數學問題的潛力所震撼是在一年前。2023年3月14日，OpenAI發布GPT-4。當晚，羅博深便給ChatGPT出了一道經典的數學競賽題——把899分解質因數。如果用“試除”的方法，從2開始一個個試，會非常費時。意外的是，ChatGPT采用了一種非常巧妙的方法——899靠近900，900是30的平方，所以899就是30的平方減1，即30的平方減1的平方，由此可以得到899=31×29。在羅博深2023年的全美巡講中，同樣一道題曾被多次擺在人類面前。如果沒有提示或者接觸過奧數，大多數人都會選擇更繁復的試除方法。
又測了一題后，羅博深沒再繼續。結論很清晰，如果是重復之前就做過很多次的事情，AI已經足夠強大，并且仍在進化。影響是持續且深遠的，并指向一些難以回避的問題：如果人類終將與超人類機器智能共存，作為人的價值和意義究竟是什么？如果世界是盤游戲，什么樣的規則才能讓全球七八十億人共同生存下去？……
羅博深認為，要找到出口還是需要回歸價值觀?！笆澜绮粦撌歉偧紙?，我們學習各種能力并非要擊敗他人，而是幫助我們不斷想出新的方式，更好地理解和解決他人的痛點。無論技術怎么發展，能為社會創造多一點價值的人永遠會有機會。這比教他們如何做出更多的數學題要重要得多?！?/p>
此行在北京的一場沙龍里，羅博深的對話嘉賓是一土教育聯合創始人李一諾?；顒优e辦前一日，日本剛剛遭遇了一場7.6級地震。當時，李一諾恰好在日本。地震在部分地區引發海嘯，當地電視臺呼吁民眾撤離，采用了包括中文在內的多種語言播報?！安笾形陌娉冯x公告的是一個日本人，或許是擔心自己中文說得不好，口播時他還特意舉著一張紙，上面用中文寫著提醒撤離的通知?！迸c此形成對比的是，同時期國內某地方臺主持人因發布“報應來了？”等不當言論而被停職。停職后，他在社交媒體上的粉絲數量反而陡增。
“國內我們一直說‘學好數理化，走遍天下都不怕’，對教育的理解是非常實用主義的。但或許我們在國內教育中缺失的那些討論反而更重要。沒有正確的價值觀，僅僅是數理化學得好未必是好事?！崩钜恢Z說道。
羅博深教授在為北京八中百萬莊校區的學生演講
羅博深在中國巡講的這半個月正值美國大學申請截止前夕。美國國際教育協會發布的《2023年門戶開放報告（Open Doors 2023）》顯示，雖然中國留美總人數和占比（27.4%）仍然位居各國第一，但截至2023年，中國留美人數已連續第三年出現下降。熱度回落固然與經濟、人口和政治等因素相關，但不少中國學生和家長也向羅博深感嘆近年來“爬藤”愈發艱難。
不過作為深諳美國大學招生機制的教育者，羅博深認為許多學生被拒并非因為在考試成績上沒“卷”過，而在于美國名?？粗械牟⒎菍W生在某種固定格式的“清單”上打勾的能力。數次給優秀學生寫過推薦信的羅博深知道，一個在招生官中普遍存在的共識是，學生成長過程中的“背景提升”和“升學包裝”展現的是他們擁有的外在特權，而非內在品質和能力。
“我面試過很多分數超級高的高中生，他們花了大量時間去提高考試分數，眼里只有競爭，卻鮮有對更廣闊的世界以及人生意義的思考?！边@被羅博深視作他奔波各地分享的動力之一。為此，他不在乎拒絕每小時四位數美金的私教邀請，“如果我只是幫一個人打敗另一個人，這到底是不是價值？我幫助的這個人未來是不是會用這些知識去做一些好的事情，我并不清楚。我希望更大規模地幫助到更多人。我能看到，即便是同一個校區，小、初、高的孩子狀態都有明顯差異。年紀越小，孩子眼里的光越亮。如果我們能更早地播種，未來就能收獲更多的恒星，而不是黑洞?！?/p>
在羅博深看來，黑洞和恒星都具有極強的引力，但黑洞是利用引力吞噬萬物，任何靠近它的物體都無法逃脫；恒星則通過核聚變釋放能量，為宇宙帶來光明?！叭绻猩贌o法從你的申請表中辨認出你是黑洞還是恒星，那可能就有問題了?！?/p>
并非所有學生都習慣或樂于展開這類思考。專門學習過一年即興表演的羅博深喜歡在演講中觀察聽眾的眼神，并以此調整演講的節奏和方向。一個事實是，大多數學生對于ChatGPT在解題上的巧妙表現都興致盎然，甚至流露出毫不猶豫的技術樂觀主義?？僧斞葜v進入后半段，觸及作為結論的價值觀部分時，一些學生的眼神便開始渙散，有的還埋頭趕起作業。
“每個地方都是這樣，不只是學校的那些孩子。他們并不認為幫助別人有什么用。但也總有一些孩子的眼睛一直是亮著的。我的目標是找到并鼓勵他們，讓他們知道自己并不孤單，這是值得更多人思考和行動的問題?！?/p>
這當然需要更多的渠道和技巧。羅博深的另一個身份是社會企業家，創立了在線數學學習項目LIVE。項目會從全世界篩選那些具有恒星價值觀的優秀高中生通過直播方式，為低年級學生提供數學思維訓練。項目有嚴格的篩選標準，除數學競賽成績外，團隊更看重的是申請者是否樂于與人溝通，是否樂意幫助他人。為了增強課堂的互動性和趣味性，項目還聘請了專業的表演藝術工作者在后臺對小老師們的線上課堂表現提供實時的調整建議。
一個巧妙的共贏模式由此形成，“擅長數學思維的高中生鍛煉了表達能力和情商，對數學感興趣的孩子得到了有趣有效的思維訓練，表演系的學生也能獲得更多的就業選擇?！毖芯繄D論的羅博深認為，通過理解各方痛點，完全可以將不同的群體連接起來，他們彼此都能解決對方的痛點，形成一個不斷運轉的正向循環?！皫椭鷦e人和實現自我并不沖突。如果暫時是，或許只是你思考得不夠?！?/p>
羅博深團隊正在開發的另一個項目是一款在線數學游戲。與其他游戲類似，這款游戲也會在玩家ID后顯示數字。但這個數字并非與答對題目數量掛鉤的等級數，而是回答他人提出的數學問題后得到的贊數。羅博深把這種機制設置看作是一個數學證明的過程?！坝螒驒C制會鼓勵玩家幫助他人，建立相互陪伴的友誼。當然，它也能激發你學好數學。如果你不提升自己的能力，你也得不到更多的贊?！边@是一個數學家從細微處影響社會的努力。
正如羅博深為此次巡講設定的主題——“ChatGPT來襲，人類如何‘適者生存’”，無論技術如何更迭，思想與創造的荒原始終存在，等待開墾。當那些復雜而沉重的問題無限逼近時，這些思考和行動或許會成為人類探尋答案的起點。
